{"id":230,"date":"2014-07-29T21:52:30","date_gmt":"2014-07-29T19:52:30","guid":{"rendered":"http:\/\/www.florin.it\/?p=230"},"modified":"2014-07-29T21:59:51","modified_gmt":"2014-07-29T19:59:51","slug":"magic-the-gathering-e-il-grindclock","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.florin.it\/?p=230","title":{"rendered":"Magic: The Gathering e il Grindclock"},"content":{"rendered":"<p style=\"color: #555555;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-279806 aligncenter\" src=\"http:\/\/i1.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/Grindclock.jpg?resize=559%2C423\" alt=\"Grindclock\" width=\"557\" height=\"421\" \/><\/span><\/p>\n<h3 class=\"intro_art\" style=\"font-weight: 300; color: #000000; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Questo articolo si propone di presentare una semplice analisi relativa ad una particolare carta ristampata nell\u2019ultimo set base di Magic: The Gathering, ovvero il<strong>Grindclock\u00a0<\/strong>(in italiano\u00a0<em>Orologio Frantumatore<\/em>).<\/span><\/h3>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Trattasi di una carta che, oltre a consentire al giocatore di vincere in maniera non convenzionale, offre uno spunto non banale in termini di ottimizzazione delle risorse: vediamo nel dettaglio di cosa si tratta.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ah,\u00a0<a style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Magic:_The_Gathering\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #999999;\">Magic: The Gathering<\/span><\/a>. Offre tutto ci\u00f2 che un Nerd con la lettera maiuscola possa desiderare: strategia, complessit\u00e0, disegni splendidi, infinite opportunit\u00e0 di personalizzazione, competizione sportiva,\u00a0<del>socialit\u00e0<\/del>,<del>figa<\/del>. (anche se devo ammettere, a parte l\u2019<em>humour\u00a0<\/em>mai banale, che attualmente giocatori e giocatrici appartengono a un background molto pi\u00f9 variegato di quanto ci si potrebbe aspettare).<\/span><\/p>\n<h3 class=\"titolo_art sotto_titolo_art\" style=\"font-weight: 100; color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Millstone: un modo alternativo di vincere<\/span><\/h3>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Come in ogni gioco\u00a0<del>tranne che nei giochi di ruolo<\/del>, l\u2019obiettivo di una partita di Magic \u00e8 chiaramente di vincere o, se proprio abbiamo voce in capitolo, di farlo nel modo pi\u00f9 rapido, spettacolare, devastante, complicato possibile (pick one).<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">In Magic, il modo diretto di vincere \u00e8 molto semplice: picchiare l\u2019avversario fino a ridurlo a zero punti vita. Ci\u00f2 non vuol dire che non esistano altri modi\u00a0per farlo: combo di vario genere, o\u00a0<a class=\"fancybox\" style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/mtgdb.blob.core.windows.net\/card\/JDG\/29.jpg\"><span style=\"color: #999999;\">carte<\/span><\/a>\u00a0con esplicite condizioni di vittoria alternative, o\u2026\u00a0<strong>il milling<\/strong>.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"size-medium wp-image-279804 aligncenter\" src=\"http:\/\/i0.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/td73_millstoneSplash.jpg?resize=559%2C362\" alt=\"millstone\" width=\"557\" height=\"361\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"alignright size-full wp-image-279807\" src=\"http:\/\/i1.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/Millstone.jpg?resize=223%2C310\" alt=\"Millstone\" width=\"223\" height=\"310\" \/>Si, perch\u00e9 se \u00e8 vero che \u00e8 bello vincere, per molti \u00e8 ancora pi\u00f9 bello quando lo si fa in un modo non convenzionale.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ed \u00e8 probabilmente questo che ha spinto i designer della Wizards a far uscire, nella remota\u00a0<em>Revised Edition<\/em>(parliamo del 1994),\u00a0la carta\u00a0<em>Millstone<\/em>.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Leggiamone l\u2019effetto: pagando un certo costo, possiamo buttare via le prime due carte del mazzo di un dato avversario.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Sembra divertente, ma a cosa ci serve?<\/span><\/p>\n<ol style=\"color: #555555; text-align: justify;\">\n<li><span style=\"color: #999999;\">Riduciamo il numero di carte utili che l\u2019avversario potr\u00e0 andarsi a cercare dal mazzo (attraverso i numerosissimi effetti di \u201ctutoring\u201d presenti nel gioco, che consentono di andare a cercare una determinata carta o tipo di carta dal mazzo);<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #999999;\">Finite le carte, abbiamo vinto.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">S\u00ec, perch\u00e9 la regola 120.4 delle Magic Comprehensive Rules, un tomaccio cavilloso e intricato \u2013 che grazie all\u2019Altissimo non \u00e8 assolutamente necessario leggere, a meno di contenziosi in sede di torneo \u2013 recita testualmente:\u00a0<span style=\"font-style: italic;\">120.4: Un giocatore che cerca di pescare una carta da un grimorio (mazzo, ndr) vuoto perde la partita.<\/span><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Chiaro, no? La Millstone ci consente di svuotare \u201cartificialmente\u201d il mazzo dell\u2019avversario fino a fargli perdere la partita perch\u00e9 non avr\u00e0 pi\u00f9 carte da pescare.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Quindi, non importa quanti difensori egli erger\u00e0 a protezione dei suoi punti vita\u2026 Semplicemente la strategia di macina (millstone in italiano) ignorer\u00e0 le sue difese, attaccando una risorsa alternativa ai punti vita.Chiaro, no? La Millstone ci consente di svuotare \u201cartificialmente\u201d il mazzo dell\u2019avversario fino a fargli perdere la partita perch\u00e9 non avr\u00e0 pi\u00f9 carte da pescare.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">E cos\u00ec, un nuovo ciclo di carte ha avuto origine: carte che attaccassero direttamente il mazzo del nostro nemico, con il fine di svuotarlo completamente.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ora che abbiamo capito come funziona questo tipo di strategia, veniamo alla carta che \u00e8 effettivamente il cuore dell\u2019articolo, in quanto presenta un interessante spunto di riflessione: il\u00a0<strong>Grindclock<\/strong>.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">\u00a0<\/span><\/p>\n<h3 class=\"titolo_art sotto_titolo_art\" style=\"font-weight: 100; color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Il Grindclock<\/span><\/h3>\n<p><span class=\"caption\" style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/i2.wp.com\/www.cardgame-club.it\/images\/istore\/12\/12-1521.jpg?resize=361%2C500\" alt=\"\" width=\"545\" height=\"755\" \/>Il Grindclock in tutta la sua minacciosit\u00e0.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Il Grindlock ci permette, ad ogni turno, di effettuare una delle seguenti azioni:<\/span><\/p>\n<ul style=\"color: #555555; text-align: justify;\">\n<li><span style=\"color: #999999;\">Aumentare di 1 il numero di segnalini presenti su di esso, oppure<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #999999;\">Macinare X carte dal mazzo dell\u2019avversario, dove X \u00e8 uguale al numero di segnalini attualmente presenti.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Eh gi\u00e0\u2026 \u00c8 qui che le cose si fanno interessanti. Come procediamo per ottimizzare il killing rate degli avversari? Meglio partire subito, ma con un numero di segnalini pi\u00f9 modesto, o attendere di averne accumulati\u00a0un bel p\u00f2 per dare poche, definitive attivazioni? La risposta non \u00e8 affatto banale.<\/span><\/p>\n<div class=\"dida_right\" style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Meglio partire subito, ma con un numero di segnalini pi\u00f9 modesto, o attendere di averne accumulati un bel p\u00f2 per dare poche, definitive attivazioni?<\/span><\/div>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Al draft di ieri sera, in semifinale \u00e8 arrivato un mazzo con non uno ma ben due grindclock, fattore che complica ulteriormente la questione fino a condurla fuori da quanto sia umanamente analizzabile con i modesti mezzi a disposizione.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Il giocatore, comunque, tendeva spontaneamente a \u201ccaricare\u201d il grindclock fino a 5, per poi farlo partire.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Sar\u00e0 stata la scelta giusta? Solleticato da questa domanda, stamattina ho fatto qualche ricerca ma, non soddisfatto di quanto trovato, e un po\u2019 desideroso di riprendere in mano qualche elementare strumento di analisi matematica, ho fatto qualche conto.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">La risposta ovviamente \u00e8\u2026\u00a0<strong>dipende<\/strong>.\u00a0Tuttavia, procediamo per ordine.<\/span><\/p>\n<h3 style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Impostazione del problema<\/span><\/h3>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Dunque, le cose stanno cos\u00ec: potremo giocare il grindclock a partire dal secondo turno (in quanto giocarlo costa 2 mana incolore), assunto che l\u2019abbiamo pescato, e, dallo stesso turno in cui lo giochiamo, potremo scegliere fra le sue due abilit\u00e0 da attivare.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Quindi, una volta raggiunto il numero di segnalini desiderato, potremo, dal turno successivo, cominciare ad erodere il mazzo avversario.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Qualche fattore da tenere in considerazione:<\/span><\/p>\n<ul style=\"color: #555555; text-align: justify;\">\n<li><span style=\"color: #999999;\">L\u2019altro giocatore dovr\u00e0 necessariamente pescare almeno una carta per turno, durante la cosiddetta\u00a0<em>fase di acquisizione<\/em>. Mettiamoci nel caso peggiore e limitiamo le sue pescate ad una a turno, ignorando eventuali ulteriori effetti che probabilmente user\u00e0 per rimpinguarsi la mano.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #999999;\">Trascuriamo ovviamente il caso particolare in cui al secondo turno non abbiamo ancora i due mana richiesti (la scarsit\u00e0 di terre a volte causa queste brutture), cos\u00ec come il caso in cui miracolosamente disponiamo di due mana al primo turno (caso non cos\u00ec remoto, a seconda del formato \u2013 ma questo \u00e8 un altro discorso).<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #999999;\">Supponiamo, per semplicit\u00e0, che il grindclock non possa essere distrutto o \u201cdisinnescato\u201d dall\u2019avversario, cosa che \u00e8 ovviamente tutt\u2019altro che vera.<\/span><\/li>\n<li><span style=\"color: #999999;\">Supponiamo di non disporre di \u201cartifici\u201d per poterlo attivare pi\u00f9 di una volta per turno, che risulta essere una limitazione facilmente\u00a0aggirabile, se parliamo di un mazzo costruito \u201cad hoc\u201d per poterlo sfruttare.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Insomma, ci stiamo mettendo nel caso pi\u00f9 semplice possibile, ma che ci potrebbe capitare al draft alla fumetteria dietro casa (il draft \u00e8 un formato in cui si crea un mazzo a partire da un certo numero di bustine aperte al momento, ed \u00e8 estremamente difficile da giocare con efficacia a causa della notevole abilit\u00e0 richiesta nell\u2019attuare una strategia efficace con risorse contese e limitate).<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">In tale situazione, possiamo formalizzare che, al t-simo turno, saranno state macinate dal mazzo dell\u2019avversario un numero di carte pari a<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-279717\" src=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/1_carte_macinate_1.png?resize=346%2C61\" alt=\"1_carte_macinate_1\" width=\"346\" height=\"61\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">dove c \u00e8 il numero di segnalini (dall\u2019inglese\u00a0<em>counter<\/em>) che abbiamo deciso di mettere sull\u2019artefatto, e\u00a0\u0394t \u00e8 il ritardo, in termini di turni, fra l\u2019inizio della partita e il momento in cui riusciamo a giocare il grindclock.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Tuttavia, date le nostre condizioni di partenza, esiste una relazione precisa fra tale ritardo e il numero di segnalini che abbiamo deciso di utilizzare, ed \u00e8 banalmente che\u00a0<strong>\u0394t = k + c<\/strong>, dove k \u00e8 il ritardo dovuto a \u201cfattori esterni\u201d e c il suddetto numero di counters. Dunque, sostituendo, la nostra espressione diventa<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-279718\" src=\"http:\/\/i0.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/2_carte_macinate_2.png?resize=402%2C55\" alt=\"2_carte_macinate_2\" width=\"402\" height=\"55\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Fantastico! Abbiamo descritto quello che succede in un modo che ci consente di analizzare turno per turno quante carte abbiamo fatto fuori.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Fissando k=2 ed inserendo il tutto in un grafico (ahim\u00e8 ho dovuto usare Excel, chiss\u00e0 che fine ha fatto il setup di Matlab) viene fuori quanto segue:<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a class=\"fancybox\" style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/1_carte_macinate1.png\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-279728 size-large\" src=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/1_carte_macinate1.png?resize=999%2C739\" alt=\"1_carte_macinate\" width=\"759\" height=\"561\" \/><\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Niente male! Da qui possiamo gi\u00e0 vedere che, a seconda di quante carte vogliamo macinare, e partendo a razzo al secondo turno, ci conviene in effetti utilizzare 5 o 6 segnalini. Questo non sar\u00e0 necessariamente vero negli altri casi, come vedremo in seguito.<\/span><\/p>\n<div class=\"dida_left\" style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Partendo al secondo turno, ci conviene in effetti utilizzare 5 o 6 segnalini.<\/span><\/div>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">In questa forma, per\u00f2, non sfruttiamo un\u2019importante informazione, che in effetti abbiamo:\u00a0<strong>vogliamo vincere<\/strong>! E per vincere, dobbiamo macinare N carte all\u2019avversario, dove N \u00e8 il numero, normalmente relativo al formato in cui stiamo giocando, di carte di cui \u00e8 fatto un mazzo.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Cos\u00ec facendo, ed imponendo che n sia uguale ad N, riusciamo ad esprimere t in funzione di c, e\u00a0<strong>trovare direttamente in che turno avremo vinto la partita<\/strong>. La formula dunque diventa<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-279720\" src=\"http:\/\/i1.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/3_turno_vittoria.png?resize=274%2C111\" alt=\"3_turno_vittoria\" width=\"274\" height=\"111\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">\u2026 e ci piace ancora di pi\u00f9! Osserviamola in forma grafica,\u00a0per diversi valori di N e ancora per k = 2:<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a class=\"fancybox\" style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/i0.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/2_turno_vittoria.png\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-279729 size-large\" src=\"http:\/\/i0.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/2_turno_vittoria.png?resize=999%2C738\" alt=\"2_turno_vittoria\" width=\"759\" height=\"561\" \/><\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span class=\"small_text\" style=\"color: #999999;\">(notare che i\u00a0valori scelti di N sono 40, 60 e 99, che corrispondono ai formati limited, constructed e commander\u2026 per i pi\u00f9 colti!)<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Bene bene, iniziamo a vedere quello che ci aspettavamo: a seconda di quanto vogliamo macinare, ci sar\u00e0 un valore ottimo compreso fra i 4 ed i 6 segnalini che minimizza il numero di turni in cui vinciamo la partita.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ovviamente, la nostra strtegia sar\u00e0 via via meno efficace con l\u2019aumentare di N \u2013 macinare un mazzo Commander da 99 carte solo con il grindclock \u00e8 sicuramente impegnativo, ma non impossibile.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ma ancora non siamo soddisfatti! Abbiamo coperto solo il caso k=2, cio\u00e8 il fortunato caso in cui nella nostra mano di apertura, o in quelle immediatamente successive, sia presente il grindlock\u2026<\/span><\/p>\n<h5 class=\"frasecentrale\" style=\"font-weight: 100; font-style: italic; color: #777777; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Che succede se invece k comincia a crescere, e siamo costretti ad aspettare un certo numero di turni?<\/span><\/h5>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Fissando allora N=40, caso pi\u00f9 significativo per i parametri che ci siamo dati (qualcosa bisogna pur fissarlo ragazzi, o servono tutt\u2019altro tipo di grafici), viene fuori questa utile rappresentazione:<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a class=\"fancybox\" style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/3_pesco_tardi.png\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-279730 size-large\" src=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/3_pesco_tardi.png?resize=999%2C738\" alt=\"3_pesco_tardi\" width=\"759\" height=\"561\" \/><\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ecco che consultando il grafico, e trovando sulle ascisse il turno in cui riusciamo a giocare l\u2019artefatto, possiamo vedere, risalendo lungo le ordinate in corrispondenza di quel valore, qual \u00e8 la prima barra colorata che incontriamo e, quindi, a quanto settare il grindclock per vincere pi\u00f9 in fretta possibile.\u00a0(il turno lo possiamo leggere sulle ordinate, espresso in forma di turni mancanti, a partire dal k-esimo, per vincere la partita, forma che risulta pi\u00f9 utile del \u201cturno in cui si vince la partita\u201d dato che stiamo assumendo un ritardo variabile nella \u201cpartenza\u201d)<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">L\u2019andamento generalmente decrescente ci convince, perch\u00e8 anche intuitivamente cominciare a usare l\u2019artefatto pi\u00f9 tardi richieder\u00e0 un numero minore di segnalini, dato che saranno rimaste meno carte nel mazzo.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Vediamo allora che perfino l\u2019ipotesi \u201c2 segnalini\u201d diventa appetibile pi\u00f9 avanti nella partita \u2013 anzi, \u00e9 quella con una maggiore \u201cpendenza di miglioramento\u201d.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Possiamo allora dirci contenti? No! Dobbiamo prima assolutamente esprimere direttamente il numero ottimo di segnalini in funzione di k ed N, che sono le nostre due uniche variabili. Come possiamo fare?<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Ricordiamoci della nostra professoressa di matematica del liceo: si tratta di una ricerca di minimo della funzione, in cui la variabile \u00e8 c. Come ci \u00e8 stato detto sicuramente un gigalione di volte, si effettua \u2013 non me ne vogliano i matematici ma bypassiamo tutta la disamina di validit\u00e0 e fattibilit\u00e0 \u2013 tramite lo\u00a0<strong>studio della derivata prima<\/strong>. Quindi, ricordandoci\u00a0come si fa la derivata prima del rapporto fra due funzioni, troviamo:<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-279724\" src=\"http:\/\/i1.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/4_derivata.png?resize=246%2C84\" alt=\"4_derivata\" width=\"246\" height=\"84\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">dove abbiamo indicato con\u00a0\u03c4 la quantit\u00e0 N \u2013 k, che rappresenta praticamente la quantit\u00e0 di carte che dovremo macinare, dato che k carte saranno gi\u00e0 state spontaneamente pescate dall\u2019avversario.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Abbiamo gi\u00e0 visualizzato la funzione t(c) e sappiamo, \u201ca occhio\u201d (ancora chiedo venia ai matematici), che avr\u00e0 un solo punto di minimo.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Lo possiamo trovare annullando la derivata prima, cio\u00e8 il suo numeratore, e risolvendo l\u2019equazione di secondo grado che ne consegue, da cui si trova che il c ottimo \u00e8:<\/span><br \/>\n<span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-279725\" src=\"http:\/\/i0.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/5_ottimale.png?resize=144%2C59\" alt=\"5_ottimale\" width=\"144\" height=\"59\" \/><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Che bello! Sappiamo che questo\u00a0numero di segnalini, arrotondato all\u2019intero superiore, ci consentir\u00e0 di vincere\u00a0con la massima efficienza la partita. Ecco come si presenta la nostra soluzione:<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a class=\"fancybox\" style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/4_ottimale.png\"><span style=\"color: #999999;\"><img loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-279726 size-large\" src=\"http:\/\/i2.wp.com\/leganerd.com\/wp-content\/uploads\/2014\/07\/4_ottimale.png?resize=999%2C741\" alt=\"4_ottimale\" width=\"759\" height=\"563\" \/><\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Anche qui quello che abbiamo ottenuto ha assolutamente senso: il numero di segnalini decresce con k, e a parit\u00e0 di k aumenta tanto pi\u00f9 grande \u00e8 il mazzo avversario.<\/span><\/p>\n<h4 class=\"sotto_titolo_art\" style=\"font-weight: 300; color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Conclusioni<\/span><\/h4>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Concludo dunque piuttosto soddisfatto di quello che siamo riusciti a dimostrare: che intuitivamente il giocatore di ieri sera aveva pi\u00f9 o meno ragione, presupponendo di cominciare a macinare da subito, ma soprattutto, soddisfatto del riuscire ad applicare al mondo ludico strumenti\u00a0matematici che di tanto in tanto \u00e8 bene rispolverare.<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Trovo sia incredibilmente appagante tentare di modellizzare un fenomeno e trovare che la realt\u00e1 e l\u2019intuito confermano il modello che abbiamo creato, e vi invito a fare altrettanto, giovani nerd studenti! Non lasciate sui libri quello che studiate!<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Spero di non avervi annoiato troppo e, magari, di essere riuscito a spingere qualcuno o ad appassionarsi a Magic o a rivedersi un po\u2019 di Analisi I\u00a0<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">Al prossimo articolo ragazzi (se mai ne far\u00f2, mi sono abbastanza distrutto i bulbi oculari)! Rimango a disposizione per qualunque segnalazione di imprecisioni, corbellerie, vaghezze o necessari chiarimenti!<\/span><\/p>\n<p style=\"color: #555555; text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\">\u00a0<\/span><\/p>\n<ul style=\"color: #555555;\">\n<li style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/magic.wizards.com\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #999999;\">Sito ufficiale di Magic: The Gathering<\/span><\/a>\u00a0(wizards.com)<\/span><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/math.stackexchange.com\/questions\/866483\/winning-a-card-game\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #999999;\">Domanda sul Grindclock posta su math.stackexchange<\/span><\/a>\u00a0(stackexchange.com)<\/span><\/li>\n<li style=\"text-align: justify;\"><span style=\"color: #999999;\"><a style=\"color: #009933;\" href=\"http:\/\/gatherer.wizards.com\/Pages\/Card\/Discussion.aspx?multiverseid=194134\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #999999;\">Commenti sul Grindclock sul database di carte ufficiale della Wizards<\/span><\/a>\u00a0(gatherer.wizards.com)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong><span style=\"color: #800000;\"><span style=\"color: #ffcc00;\"><a href=\"http:\/\/leganerd.com\/2014\/07\/25\/magic-grindclock\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #ffcc00;\">Magic: The Gathering e il Grindclock<\/span><\/a><\/span>\u00a0\u00e8 stato pubblicato per la prima volta su<\/span><\/strong>\u00a0<span style=\"color: #ffcc00;\"><a title=\"Lega Nerd\" href=\"http:\/\/leganerd.com\/\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #ffcc00;\"><strong>Lega Nerd<\/strong><\/span><\/a><\/span><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-nc-nd\/3.0\/\" target=\"_blank\" rel=\"http:\/\/creativecommons.org\/licenses\/by-nc-nd\/2.5\/it\/\"><img loading=\"lazy\" class=\"alignnone wp-image-92 size-full\" src=\"http:\/\/www.florin.it\/wp-content\/uploads\/2014\/06\/88x31.png\" alt=\"88x31\" width=\"88\" height=\"31\" \/><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questo articolo si propone di presentare una semplice analisi relativa ad una particolare carta ristampata nell\u2019ultimo set base di Magic: The Gathering, ovvero ilGrindclock\u00a0(in italiano\u00a0Orologio Frantumatore). Trattasi di una carta che, oltre a consentire al giocatore di vincere in maniera non convenzionale, offre uno spunto non banale in termini di ottimizzazione delle risorse: vediamo nel [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[9],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/230"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=230"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/230\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":232,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/230\/revisions\/232"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=230"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=230"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.florin.it\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=230"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}